Что такое целевая функция

Целевой называется функция, которая связывает цель с управляемыми переменными в задачах по оптимизации. Построение данной функции является неотъемлемой частью проведения расчетов в различных производственных сферах деятельности.

Инструкция

1. Целевая функция имеет вид: u = f(x1, x2,..., xn), где u – область решений (цель) для определенного множества проектных параметров (x), каждый из которых имеет свою размерность (n). Построение данной функции необходимо при выполнении экономических и инженерных расчетов, например, для вычисления прочности или массы конструкции, мощности установки, объема выпуска продукции, стоимости перевозок грузов, прибыли и т.д.
2. Если задача предусматривает выбор оптимального решения или сравнение двух альтернативных решений, в этом случае не обойтись без некоторой зависимой величины, определяемой проектными параметрами. Именно эта величина и является целевой функцией. При решении задач по оптимизации нужно найти такие проектные параметры, при которых у целевой функции имеется минимум или максимум. Таким образом, функция представляет собой модель оптимальности, с помощью которой описываются экономические или инженерные задачи.
3. При наличии одного проектного параметра, когда n = 1, целевая функция имеет одну переменную, а за ее график берется некоторая кривая, лежащая на плоскости. Если n = 2, функция имеет две переменных, и график ее будет являться поверхностью в трехмерном пространстве.
4. Целевая функция необязательно представляется в виде формулы. В тех случаях, когда она принимает только дискретные значения, ее можно задать в виде таблицы. Так или иначе, во всех случаях она представляет собой однозначную функцию проектных параметров.
5. Построение целевой функции – обязательный шаг при решении задач по оптимизации. Оптимизацией называется процесс выбора наиболее подходящего варианта из возможных. Например, при выполнении инженерных расчетов методом оптимизации можно определить, какой вариант конструкции является наилучшим, как рационально распределить ресурсы.
6. Решение задач по оптимизации предусматривает поиск оптимальных значений, которые определяют данную задачу. В инженерных задачах они называются проектными параметрами, а в экономических - параметрами плана. В качестве проектных параметров могут выступать значения размеров объекта, температуры, массы и т.д.
7. Для решения некоторых задач может выполняться построение сразу нескольких целевых функций. Например, в процессе проектирования изделий машиностроения необходимо найти оптимальные значения максимальной надежности, минимальной материалоемкости, максимального полезного объема и т.д.