Вам понадобится
  • Учебник по физике, лист бумаги, карандаш.
Инструкция
1
Прочитайте в учебнике по физике общее определение момента инерции материальной точки относительно какой-либо системы координат или другой точки. Как известно, данная величина определяется произведением массы данной материальной точки на квадрат расстояния от данной точки, момент инерции которой определяется, до начала системы координат или до точки, относительно которой определяется момент инерции.
2
Обратите внимание, что в случае, когда материальных точек несколько, то момент инерции всей системы материальных точек определяется практически аналогично. Таким образом, для расчета момента инерции системы материальных точек относительно какой-либо системы координат необходимо просуммировать все произведения масс точек системы на квадраты расстояний от данных точек до общего начала системы координат.
3
Заметьте, что в том случае, когда вместо точки, относительно которой вы вычисляете момент инерции, рассматривается какая-либо ось, то правило для вычисления момента инерции практически не изменяется. Отличие заключается лишь в том, как определяется расстояние от материальных точек системы.
4
Нарисуйте на листе бумаги некоторую линии, изображающую рассматриваемую ось. Рядом с линией по правую и левую сторону поставьте несколько жирных точек, они будут изображать материальные точки. Проведите перпендикуляры от данных точек до линии оси, не пересекая ее. Отрезки, которые вы получите, являющиеся фактически нормалями к линии оси, и соответствуют тем расстояниям, что используются для расчета момента инерции относительно оси. Конечно, ваш рисунок демонстрирует двумерную задачу, но в случае трехмерной ситуации решение будет аналогичное, если перпендикуляры проводить в трехмерном пространстве.
5
Вспомните из курса начал анализа, что при переходе от набора дискретных точек к непрерывному их распределению, необходимо перейти от суммирования по точкам к интегрированию. Это же относится к ситуации, когда вам необходимо вычислить момент инерции относительно оси какого-либо тела, а не системы материальных точек. В этом случае суммирование по точкам переходит в интегрирование по всему телу с интервалами интегрирования, определяемыми границами тела. Масса каждой точки должна быть представлена в виде произведения плотности точки на дифференциал объема. Сам же дифференциал объема разбивается на произведение дифференциалов координат, по которым и производится интегрирование.