Как складывать квадратные корни

Квадратным корнем из числа x называют число a, которое при умножении само на себя дает число x: a * a = a^2 = x, √x = a. Как и над любыми числами, над квадратными корнями можно выполнять арифметические операции сложения и вычитания.

Инструкция

1. Во-первых, при сложении квадратных корней попробуйте извлечь эти корни. Это будет возможно, если числа под знаком корня являются полными квадратами. Например, пусть задано выражение √4 + √9. Первое число 4 – это квадрат числа 2. Второе число 9 – это квадрат числа 3. Таким образом получается, что: √4 + √9 = 2 + 3 = 5.
2. Если под знаком корня нет полных квадратов, то попробуйте вынести из под знака корня множитель числа. Например, пусть дано выражение √24 + √54. Разложите числа на множители: 24 = 2 * 2 * 2 * 3, 54 = 2 * 3 * 3 * 3. В числе 24 имеется множитель 4, который можно вынести из под знака квадратного корня. В числе 54 - множитель 9. Таким образом, получается что: √24 + √54 = √(4 * 6) + √(9 * 6) = 2 * √6 + 3 * √6 = 5 * √6. В данном примере в результате выноса множителя из под знака корня получилось упростить заданное выражение.
3. Пусть сумма двух квадратных корней является знаменателем дроби, например, A / (√a + √b). И пусть перед вами стоит задача «избавиться от иррациональности в знаменателе». Тогда можно воспользоваться следующим способом. Умножьте числитель и знаменатель дроби на выражение √a - √b. Таким образом в знаменателе получится формула сокращенного умножения: (√a + √b) * (√a - √b) = a – b. По аналогии, если в знаменателе дана разность корней: √a - √b, то числитель и знаменатель дроби необходимо умножить на выражение √a + √b. Для примера, пусть дана дробь 4 / (√3 + √5) = 4 * (√3 - √5) / ( (√3 + √5) * (√3 - √5) ) = 4 * (√3 - √5) / (-2) = 2 * (√5 - √3).
4. Рассмотрите более сложный пример избавления от иррациональности в знаменателе. Пусть дана дробь 12 / (√2 + √3 + √5). Необходимо умножить числитель и знаменатель дроби на выражение √2 + √3 - √5:
   12 / (√2 + √3 + √5) = 12 * (√2 + √3 - √5) / ( (√2 + √3 + √5) * (√2 + √3 - √5) ) = 12 * (√2 + √3 - √5) / (2 * √6) = √6 * (√2 + √3 - √5) = 2 * √3 + 3 * √2 - √30.
5. И наконец, если вам необходимо только приблизительное значение, то можно посчитать значения квадратных корней на калькуляторе. Вычислите значения отдельно для каждого числа и запишите с необходимой точностью (например, два знака после запятой). А затем совершите требуемые арифметические операции, как с обычными числами. Например, пусть необходимо узнать приблизительное значение выражения √7 + √5 ≈ 2,65 + 2,24 = 4,89.