Как решать логарифмические уравнения

Одна из нелегких и трудно усваиваемых тем на уроках математики является логарифмические уравнения. Это уравнения, что содержат неизвестное под знаком логарифма или в его основании.

Инструкция

1. Рассмотрим утверждения и правила, позволяющие решить уравнения.
   
   Представим: loga x = b - это простейший вид логарифмического уравнения.
   
   Если a > 0, a ≠ 1, то можно смело утверждать, что уравнение при любом значение b имеет решение x = a^b (a в степени b).
2. Помните свойства логарифмической функции, что помогут при решении:
   
   1) Область определения - множество только положительных чисел.
   
   2) Область значения - множество действительных чисел.
   
   3) Если a > 1 логарифмическая функция строго возрастает, в обратном случае - строго убывает.
   
   4) loga 1 = 0 и loga a = 1, следует учесть, что a > 0, a ≠ 1.
   
   5) И последнее - Если a > 1, то функция выпукла вверх.
3. При решение логарифмических уравнений лучше использовать равносильное преобразование. Учитывайте преобразования, которые могут привести и к потере корней. Используйте определения и все свойства логарифма при решении.
4. Также можно использовать метод подстановки. Метод позволяет заменять логарифм другим значением, например - t, после решения восстановив логарифм.