Инструкция
1
Формулу нахождения высоты пирамиды можно выразить из формулы вычисления ее объема:
V = (S*h)/3, где S - это площадь многогранника, лежащего в основании пирамиды, h - высота данной пирамиды.
В таком случае, h можно вычислить так:
h = (3*V)/S.
2
В том случае, если в основании пирамиды лежит квадрат, известна длина его диагонали, а также длина ребра этой пирамиды, то высоту этой пирамиды можно выразить из теоремы Пифагора, ведь треугольник, который образован ребром пирамиды, высотой и половиной диагонали квадрата в основании - это прямоугольный треугольник.
Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике по величине равен сумме квадратов его катетов(a² = b² + c²). Грань пирамиды - гипотенуза, один из катетов - половина диагонали квадрата. Тогда длина неизвестного катета (высоты) находится по формулам:
b² = a² - c²;
c² = a² - b².
3
Чтобы обе ситуации были максимально ясны и понятны, можно рассмотреть пару примеров.
Пример 1: Площадь основания пирамиды 46 см², ее объем равен 120 см³. Исходя из этих данных, высота пирамиды находится так:
h = 3*120/46 = 7.83 см
Ответ: высота данной пирамиды составит, приблизительно, 7.83 см
Пример 2: У пирамиды, в основании которого лежит правильный многоугольник - квадрат, его диагональ равна 14 см, длина ребра составляет 15 см. Согласно этим данным, чтобы найти высоту пирамиды, требуется воспользоваться следующей формулой (которая появилась как следствие из теоремы Пифагора):
h² = 15² - 14²
h² = 225 - 196 = 29
h = √29 см
Ответ: высота данной пирамиды составляет √29 см или, приблизительно, 5.4 см