Инструкция
1
Любое иррациональное уравнение, можно представить в виде алгебраического уравнения, которое будет следствием исходного. Для этого используются преобразования, такие как умножение обеих частей на одно и то же выражение, содержащее неизвестное, перенесение слагаемых из одной части в другую, приведение подобных и вынесение множителя за скобки, а также возведение обеих частей уравнения в целую положительную степень.
2
При этом следует иметь в виду, что полученное таким образом рациональное уравнение может оказаться неэквивалентным первоначальному иррациональному уравнению и содержать лишние корни, которые не будут являться корнями данного иррационального уравнения. В связи с этим, все полученные корни рационального алгебраического уравнения, необходимо проверить путем подстановки в исходное уравнение, с целью выяснения являются ли они корнями иррационального уравнения.
3
Главной целью при преобразовании иррациональных уравнений, является получение не просто какого-либо алгебраического рационального уравнения, а получение уравнения, образованного из многочленов как можно меньшей степени, решив которое, вы найдете и корни исходного уравнения.
4
Наиболее простым способом решения иррационального уравнения является применение метода освобождения от радикалов. Он заключается в последовательном возведении левой и правой части уравнения в соответствующую натуральную степень. Используя этот метод надо помнить, что при возведении в четную степень, полученное уравнение будет являться неэквивалентным исходному, а если в нечетную, то получится эквивалентное уравнение.Несмотря на такой недостаток этого метода, он является самым распространенным.
5
Второй метод решения иррациональных уравнений заключается в введении новых неизвестных, что приводит исходное уравнение либо к более простому иррациональному, либо к рациональному уравнению.