Инструкция
1
Вспомните, что уравнением называется равенство, содержащее одну или ряд переменных. Если представлено два и больше уравнений, в которых нужно вычислить общие решения, то это система уравнений. Объединение этой системы с помощью фигурной скобки и означает, что решение уравнений должно производиться одновременно. Решением системы уравнений являются множество пар чисел. Способов решения системы линейных уравнений (то есть системы, объединяющей несколько линейных уравнений) существует несколько.
2
Рассмотрите представленный вариант решения системы линейных уравнений способом подстановки:
х – 2у=4
7у - х =1Для начала выразите переменную х через переменную у:
х=2у+4Подставьте в уравнение 7у - х=1 вместо х полученную сумму (2у+4) и получите следующее линейное уравнение, которое с легкостью решите:
7у - (2у+4)=1
7у – 2у - 4 = 1
5у = 5
у=1Выполните подстановку вычисленного значения переменной у и вычислите значение переменной х:
х=2у+4, при у=1
х=6Запишите ответ: х=6, у=1.
3
Для сравнения решите эту же систему линейных уравнений способом сравнения. Выразите одну переменную через другую в каждом из уравнений:Приравняйте выражения, полученные для одноимённых переменных:
х = 2у+4
х = 7у - 1Найти значение одной из переменных, решив представленное уравнение:
2у+4 = 7у - 1
7у-2у=5
5у=5
у=1Подставив результат найденной переменной в исходное выражений для другой переменной, найдите её значение:
х=2у+4
х=6
4
Наконец, запомните, что решать систему уравнений можно и методом сложения.Рассмотрите решение следующей системы линейных уравнений
7х+2у=1
17х+6у=-9Уравняйте модули коэффициентов при какой-нибудь переменной (в данном случае по модулю 3):
-21х-6у=-3
17х+6у=-9Выполните почленное сложение уравнения системы, получите выражение и вычислите значение переменной:
- 4х = - 12
х=3Составьте вновь систему: первое уравнение новое, второе - одно из старых
7х+2у=1
- 4х = - 12Подставив значение х в оставшееся уравнение, найдите значение переменной у:
7х+2у=1
7•3+2у=1
21+2у=1
2у=-20
у=-10Запишите ответ: х=3, у=-10.