Как найти высоту равностороннего треугольника

Равносторонний треугольник - это треугольник, все стороны которого равны, как следует из его названия. Эта особенность существенно упрощает нахождение остальных параметров треугольника, в том числе его высоты.

Вам понадобится

• Длина стороны равностороннего треугольника

Инструкция

1. В равностороннем треугольнике все углы также равны. Угол равностороннего треугольника, отсюда, равен 180/3 = 60 градусов. Очевидно, что так как все стороны и все углы такого треугольника равны, то все его высоты также будут равны.
2. В равностороннем треугольнике ABC можно провести, например, высоту AE. Так как равносторонний треугольник - это частный случай равнобедренного треугольника, а AB = AC. Следовательно, по свойству равнобедренного треугольника высота AE будет одновременно медианой (то есть BE = EC) треугольника ABC и биссектрисой угла BAC (то есть BAE = CAE).
3. Высота AE будет являться катетом прямоугольного треугольника BAE с гипотенузой AB. AB = a - длина стороны равностороннего треугольника. Тогда AE = AB*sin(ABE) = a*sin(60o) = sqrt(3)*a/2. Следовательно, для нахождения высоты равностороннего треугольника, достаточно знать только длину его стороны.
4. Очевидно, что если задана медиана или биссектриса равностороннего треугольника, то она и будет являться его высотой.