Как найти меньшее основание трапеции

Меньшим основанием трапеции (или малым основанием) называется меньшая из его параллельных сторон. Длину этой стороны можно найти разными способами, используя различные данные. Именно способам его нахождения и посвящена данная статья.

Вам понадобится

• Длины большого основания, средней линии, высоты трапеции, площадь трапеции

Инструкция

1. Проще всего найти малое основание, зная большое основание трапеции и ее среднюю линию. По свойству трапеции, ее средняя линия равна полусумме оснований. Тогда малое основание трапеции можно выразить, как: b = 2m-a, где m - средняя линия трапеции, a - большое основание трапеции.
2. Если известна площадь трапеции, ее высота, а также длина большого основания, то этого достаточно, чтобы найти малое основание. По формуле площади трапеции S = h(a+b)/2. Следовательно, b = (2S/h)-a.
3. Пусть трапеция ABCD - остроугольная (как на рисунке). Тогда ее малое основание можно вычислить через большое, высоту и углы при большом основании (обозначим их за x и y).
   В этом случае длину малого основания можно выразить через эти данные так: b = a-h*(ctg(x)+ctg(y)).
4. Пусть теперь эта трапеция тупоугольная (предположим, что угол y - тупой). В этом случае малое основание можно выразить так: b = a-h(ctg(x)-ctg(180-y)).