Дробно-рациональное уравнение - это уравнение, в котором присутствует дробь, числитель и знаменатель которой представлены рациональными выражениями. Решить уравнение - значит найти все такие "x", при подстановке которых получается верное числовое равенство. Как решить дробно-рациональное уравнение? Рассмотрим общий алгоритм решения дробно-рациональных уравнений.
Перенесите всё в левую часть уравнения. В правой части уравнения должен остаться ноль.
2
Приведите всё в левой части к общему знаменателю. То есть, превратите выражение в левой части в одну дробь.
3
Далее вступает в силу условие равенства дроби нулю: дробь считается равной нулю, если равен нулю числитель, но не равен знаменатель. На основе этого составьте систему: числитель равен нулю, знаменатель не равен нулю.
4
Решите уравнение с числителем. Найдите такие значения "x", при которых числитель дроби обращается в ноль. Для этого полезно разложить числитель на множители. Всё выражение равно нулю тогда и только тогда, когда равен нулю хотя бы один из множителей.
5
Далее необходимо отсеять лишние значения "x". Возможно два варианта. Вы можете подставить найденные значения "x" в знаменатель и посмотреть, не обращается ли он в ноль при этих значениях "x". Если не обращается, значит, такое "x" подходит, а если обращается, то это значение "x" можно отбросить.
6
А можно составить и решить уравнение: знаменатель приравнять нулю. Затем сравнить значения "x", при которых равняется нулю числитель, и при которых равняется нулю знаменатель. Если значение "x" присутствует и там, и там, то его надо отбросить. В ответ пойдут те значения "x", при которых равен нулю числитель, но не равен знаменатель.
7
Сделайте проверку. Подставьте полученные значения "x" в уравнение и убедитесь, что они действительно удовлетворяют уравнению.
