Как считать комплексные числа

Комплексными называются числа вида z = a +bi, где a – действительная часть, обозначаемая Re z, b – мнимая часть, обозначаемая Im z, i – мнимая единица. Множество комплексных чисел представляет собой расширение множества действительных чисел и обозначается символом C. Над комплексными числами можно осуществлять те же арифметические операции, что и над действительными.

Инструкция

1. Комплексные числа x + yi и a + bi называются равными, если равны составляющие их части, т.е. x = a, y = b.
2. Для сложения двух комплексных чисел необходимо сложить их мнимые и действительные части соответственно, т.е.
   (x + yi) +(a + bi) = (x + a) + (y + b)i.
3. Чтобы найти разность двух комплексных чисел, необходимо найти разность их мнимых и действительных частей, т.е
   (x + yi) - (a + bi) = (x - a) + (y - b)i.
4. При умножении комплексных чисел, составляющие их части перемножаются между собой, т.е
   (x + yi) * (a + bi) = xa + yai + xbi + ybi? = (xa – yb) + (xb + ya)i.
5. Деление комплексных чисел осуществляется по следующему правилу
   (x + yi) / (a + bi) = (xa + yb) / (a? + b?) + ((xb - ya) / (a? + b?))i.
6. Модуль комплексного числа определяет длину вектора на комплексной плоскости и находится по формуле
   | x + yi | = v(x? + y?).