Как разложить на простые множители числа

Чтобы разложить число на множители, необходимо уточнить, является ли число составным, так как сам процесс разложения - это деление составного числа на простые числа. Простое число делится только на 1 и на само себя. Причем единица не является ни простым, ни составным числом. Для упрощения процесса и получения быстрого результата необходимо знать признаки деления чисел на 2, на 3, на 5, на 10 и т.д.

Вам понадобится

• Калькулятор

Инструкция

1. Если число небольшое, то такое разложение просто сделать на основе таблицы умножения. Например, требуется разложить на множители число 6. Известно, что 6 = 2 х 3. Числа 2 и 3 простые, соответственно, эти числа и являются простыми множителями числа 6. При разложении числа 49 получаем 7 и 7, так как 49 = 7 х 7.
2. При большом числе сначала необходимо разделить его на самое маленькое простое число, которое является его делителем. И так далее, до получения полного результата. Например, требуется разложить число 242 на простые множители. Самый маленький делитель этого числа - число 2. Получаем: 242 : 2 = 121. Далее ищем наименьший делитель числа 121. Очевидно, что ни на 2, ни на 3, ни на 5, ни на 7 это число не делится. Таким образом, перебираем простые числа по их возрастанию. Число 121 делится на 11. Получаем: 121 : 11 = 11. Число 11, естественно, делится только на 11. Итак, 11 : 11 = 1. В итоге получаем, что простыми множителями составного числа 242 являются числа: 2, 11 и 11. Это можно записать в виде произведения: 242 = 2 х 11 х 11 или 242 = 2 х 11 ^ 2.
3. Для упрощения задачи разложения можно воспользоваться таблицей простых чисел. По таблице ищем наименьший делитель способом перебора. Делим на него данное число и далее, этим же способом ищем наименьший делитель полученного числа. Такие действия совершаем до тех пор, пока в результате не получим простое число. Например, необходимо разложить на простые множители число 1454. Смотрим в таблицу. На первом месте число 2. Оно нам подходит: 1738 : 2 = 869. Далее по таблице ищем число, на которое делится 869. Используя признаки делимости чисел, становится очевидным, что это – 11. 869 : 11 = 79. А число 79 является простым, это видно из таблицы. Отсюда следует, что простыми множителями числа 1738 являются 2, 11 и 79. Результат можно записать в виде: 1738 = 2 х 11 х 79.