Инструкция
1
Дробными являются задачи, которые решаются с помощью рациональных уравнений обычно с одной неизвестной величиной, которая и будет итоговым или промежуточным ответом. Такие задачи удобнее решать табличным методом. Составляется таблица, строки в которой – объекты задачи, а столбцы – характеризующие величины.
2
Решите задачу: от вокзала в аэропорт, расстояние между которыми 120 км, отправился поезд-экспресс. Пассажир, опоздавший на поезд на 10 минут, поехал на такси со скоростью, большей скорости экспресса на 10 км/ч. Найдите скорость поезда, если он прибыл по назначению одновременно с такси.
3
Составьте таблицу из двух строк (поезд, такси – объекты задачи) и трех столбцов (скорость, время и проделанный путь – физические характеристики объектов).
4
Заполните первую строку для поезда. Его скорость – неизвестная величина, которую требуется определить, поэтому она равна x. Время, которое экспресс был в пути, по формуле равно отношению всего пути к скорости. Это дробь с 120 в числителе и x в знаменателе – 120/х. Впишите характеристики такси. Скорость по условию задачи превышает скорость поезда на 10, значит, она равна x+10. Время в пути, соответственно, 120/(х+10). Путь объекты проделали одинаковый, 120 км.
5
Вспомните еще одну часть условия: вам известно, что пассажир опоздал на вокзал на 10 минут, а это 1/6 часа. Значит, разница между двумя значениями второго столбца равна 1/6.
6
Составьте уравнение: 120/х – 120/(х + 10) = 1/6. У этого равенства должно быть ограничение, а именно x>0, но поскольку скорость – это заведомо положительная величина, то в данном случае эта оговорка несущественна.
7
Решите уравнение относительно х. Дроби приведите к общему знаменателю х·(х+10), тогда получится квадратное уравнение:x² + 10·x – 7200 = 0D = 100 + 4·7200 = 28900x1 = (-10+170)/2 = 80; x2 = (-10-170)/2 = -90.
8
Для решения задачи подходит только первый корень уравнения x = 80.Ответ: скорость поезда равна 80 км/ч.