Инструкция
1
Системы счисления в математике предназначены для символического отображения чисел. В обычной жизни, в основном, используется десятичная система, которая очень удобна для расчетов, в том числе в уме. В мире цифровых устройств, в том числе компьютерном, который стал теперь для многих вторым домом, наибольшее распространение имеет двоичная система, далее по мере убывания популярности идут восьмеричная и шестнадцатеричная.
2
Эти четыре системы имеют одно общее качество – они позиционные. Это значит, что значение каждого знака в итоговом числе зависит от того, в какой позиции он стоит. Отсюда вытекает понятие разрядности, в двоичном виде единицей разрядности является число 2, в десятичной – 10 и т.д.
3
Существуют алгоритмы перевода чисел из одной системы в другую. Эти методы просты и не требуют больших знаний, однако для развития этих навыков требуется некоторая сноровка, которая достигается практикой.
4
Перевод числа из другой системы счисления в двоичную осуществляется двумя возможными способами: итерационным делением на 2 или с помощью записи каждого отдельного знака числа в виде четверки двоичных символов, которые являются табличными величинами, однако могут быть найдены и самостоятельно ввиду своей простоты.
5
Используйте первый способ для приведения в двоичный вид десятичного числа. Это тем более удобно, что десятичными числами легче оперировать в уме.
6
Например, переведите число 39 в двоичный видРазделите 39 на 2 - получится 19 и 1 в остатке. Сделайте еще несколько итераций деления на 2, пока в конечном итоге остаток не будет равен нулю, а промежуточные остатки тем временем записывайте в строку справа налево. Итоговый набор единиц и нулей и будет вашим числом в двоичном виде:39/2 = 19 → 1;19/2 = 9 → 1;9/2 = 4 → 1;4/2 = 2 → 0;2/2 = 1 → 0;1/2 = 0 → 1.Итак, получилось двоичное число 111001.
7
Чтобы перевести в двоичный вид число из систем счисления по основаниям 16 и 8, найдите или сделайте сами таблицы соответствующих обозначений каждого цифрового и символьного элемента этих систем. А именно: 0 0000, 1 0001, 2 0010, 3 0011, 4 0100, 5 0101, 6 0110, 7 0111, 8 1000, 9 1001, A 1010, B 1011, C 1100, D 1101, E 1110, F 1111.
8
Каждый знак исходного числа запишите в соответствии с данными этой таблицы. Примеры:Восьмеричное число 37 = [3 = 0011; 7 = 0111] = 00110111 в двоичном виде;Шестнадцатеричное число 5FEB12 = [5 = 0101; F = 1111; E = 1110; B = 1011; 1 = 0001; 2 = 0010] = 010111111110101100010010 в двоичной системе.