Вам понадобится
  • - исходный вектор;
  • - вектора, по которым требуется его разложить.
Инструкция
1
Если необходимо разложить вектор на чертеже, выберите направление для слагаемых. Для удобства расчетов чаще всего используется разложение на вектора, параллельные осям координат, но вы можете выбрать абсолютно любое удобное направление.
2
Начертите один из слагаемых векторов; при этом он должен исходить из той же точки, что и исходный (длину вы выбираете сами). Соедините концы исходного и полученного вектора еще одним вектором. Обратите внимание: два полученных вектора в результате должны вас привести в ту же точку, что и исходный (если двигаться по стрелкам).
3
Перенесите полученные вектора в то место, где ими удобно будет воспользоваться, сохраняя при этом направление и длину. Независимо от того, где вектора будут находиться, в сумме они будут равны исходному. Обратите внимание, что если разместить полученные вектора так, чтобы они исходили из той же точки, что и исходный, и пунктиром соединить их концы, получится параллелограмм, причем исходный вектор совпадет с одной из диагоналей.
4
Если вам нужно разложить вектор {х1,х2,х3} по базису, то есть по заданным векторам {р1, р2, р3}, {q1,q2,q3}, {r1,r2,r3}, поступите следующим образом. Подставьте значения координат в формулу х=αр+βq+γr.
5
В результате у вас получится система из трех уравнений р1α+q1β+r1γ=x1, p2α+q2β+r2γ=х2, p3α+q3β+r3γ=х3. Решите эту систему при помощи способа сложений или матриц, найдите коэффициенты α, β, γ. Если задача дана в плоскости, решение будет более простым, так как вместо трех переменных и уравнений вы получите лишь два (они будут иметь вид р1α+q1β=x1, p2α+q2β=х2). Запишите ответ в виде х=αp+βq+γr.
6
Если в результате вы получите бесконечное множество решений, сделайте вывод о том, что векторы p, q, r лежат в одной плоскости с вектором х и разложить его заданным образом однозначно нельзя.
7
Если же решений система не имеет, смело пишите ответ задачи: векторы p, q, r лежат в одной плоскости, а вектор х – в другой, поэтому его нельзя разложить заданным образом.