Вам понадобится
  • Линейка для построения эллипсов, карандаш, ластик.
Инструкция
1
В качестве исходной фигуры используйте эллипс с большой полуосью a и малой полуосью b, как показано на рисунке 1. Если принять расстояние АВ равным 2a, а расстояние DC - равным 2b и повернуть эллипс вокруг одной из этих осей, можно получить эллипсоид вращения. В общем виде эллипсоид получается путем деформации сферы вдоль трех взаимно перпендикулярных осей. Он относится к поверхностям второго порядка. Каноническое уравнение этой фигуры имеет вид:x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1.Сечениями плоскости Oxz, Oxy, Oyz являются эллипсы. Существует три вида эллипсоидов: трехосный, эллипсоид вращения и сфера. У трехосного эллипсоида все полуоси различны, а у эллипсоида вращения равны только две полуоси. У сферы все полуоси между собой равны. Построение всех трех видов эллипсоидов ведется по одинаковой схеме. Уравнение эллипсоида вращения имеет вид:x^2/a^2+y^2/ a^2+z^2/c^2 =1.У сферы все полуоси равны (a=b=c), а ее уравнение выглядит так:x^2+y^2+z^2=1.Трехосный эллипсоид описывается стандартным уравнением :x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1.
2
Для того чтобы построить эллипсоид вы методом сечений, вначале ознакомьтесь с уравнениями, характеризующими каждую из плоскостей: [ z=0 плоскость Oxy (сечение - эллипс с полуосями a и b); [ x^2/a^2+y^2/b^2=1. [ y=0 плоскость Oxz (сечение - эллипс с полуосями a и с); [х^2/a^2+z^2/c^2=1. [ x=0 плоскость Ozy (сечение - эллипс с полуосями b и c) [y^2/b^2+z^2/c^2.
3
Получив сечения разной величины, постройте во всех трех плоскостях эллипсы. Получится трехосный эллипсоид. Изобразите трехмерную систему координат с центром в точке О. Первоначально постройте эллипс в плоскости Oxy. Для этого начертите вспомогательный параллелограмм, в который и впишите данный эллипс. Аналогичным образом изобразите и два остальных эллипса в плоскостях Oxz и Ozy. После того как все эллипсы начерчены, сотрите все вспомогательные параллелограммы. Теперь остается очертить вокруг всех трех эллипсов общую линию, чтобы изобразить поверхность эллипсоида. Невидимые линии можно тоже стереть, а видимые оставить. По такой же схеме можно строить эллипсоид вращения и сферу. Сфера по внешнему виду представляет собой полый шар.