Вам понадобится
  • - карандаш;
  • - линейка.
Инструкция
1
Начертите оси координат. Нанесите все необходимые обозначения. Если функция y=k/x, имеет коэффициент k - больший нуля, то ветви гиперболы будут размещаться в первой и третьей координатных четвертях. В этом случае функция убывает на всей области определения, которая состоит из двух промежутков: (-∞; 0) и (0; +∞).
2
Постройте сначала ветвь гиперболы на промежутке (0; +∞). Найдите координаты точек, необходимые для построения кривой. Для этого задайте переменной x несколько произвольных значений и вычислите значения переменной y. Например, для функции y=15/x при x=45 получим y=1/3; при x=15, y=1; при x=5, y=3; при x=3, y=5; при x=1, y=15; при x=1/3, y=45. Чем больше точек вы определите, тем точнее получится графическое изображение заданной функции.
3
Нанесите полученные точки на координатную плоскость и соедините их плавной линией. Это и будет ветвь графика функции y=k/x на промежутке (0; +∞). Обратите внимание на то, что кривая никогда не пересекает осей координат, а лишь бесконечно к ним приближается, т. к. при x=0 функция не определена.
4
Постройте вторую кривую гиперболы на промежутке (-∞; 0). Для этого задайте переменной x несколько произвольных значений из данного числового промежутка. Вычислите значения переменной y. Так, для функции y=-15/x при x=-45 получим y=-1/3; при x=-15, y=-1; при x=-5, y=-3; при x=-3, y=-5; при x=-1, y=-15; при x=-1/3, y=-45.
5
Нанесите точки на координатную плоскость. Соедините их плавной линией. Вы получили две симметричные кривые относительно точки пересечения осей координат. Гипербола построена.
6
Если функция y=k/x, имеет коэффициент k - меньший нуля, то ветви гиперболы будут размещаться во второй и четвертой координатных четвертях. График функции в этом случае возрастает, например, для y=-15/x. Строится он по тому же алгоритму, что и график функции с положительным коэффициентом.