Я - не юрист, поэтому по данному вопросу лучше обратиться к специалисту в юридических вопросах.
Но могу выдвинуть предположения, как это можно сделать.
Если в свидетельстве о рождении ребенка записан его биологический отец, тогда докажите, что он не выполняет своих отцовских обязанностей. Обратитесь в ЗАГС (а через ЗАГС в суд) с лишением родительских прав отца ребенка. Основаниями будут доказательства того, что отец ребенка не видится с ребенком, не проявляет к нему никакого интереса и участия, не платит алименты и т.д.
Если же мужчина, который записан в свидетельстве о рождении ребенка, не является биологическим отцом, тогда вы можете обратиться в суд с документом по ДНК, где указано, что зарегистрированный отец не является биологическим отцом ребенка.
В общем, обратитесь с этим вопросом к юристу. Но, скорее всего, вам просто нужно будет лишать отца родительских прав, чтобы аннулировать запись об отцовстве.