Здравствуйте.
Можно. Не всегда требуют справку из ЖЭКа.
Оплатите госпошлину - если вашем Субъекте это требуется, принесите свидетельство связи с умершим (свидетельство о рождении или решение суда о признании родственной связи)и напишите заявление в ЗАГС. Сейчас дубликаты можно получить через gosuslugi.ru