Да, уведомлять все органы нужно, но при приеме на работу граждан Белоруссии действует упрощенная система. Им не нужно разрешение на работу, с ними заключается обычный трудовой договор, если у них нет российской трудовой книжки и СНИЛС, то нужно их завести на общих основаниях.
Все нюансы вы можете уточнить в УФМС, пенсионном фонде и налоговой инспекции.