Добрый день. Прежде всего, хочется сказать о том, что само понятие "неусыпаемой псалтири" относится к поминовению в монастырях и некоторых храмах. То есть, в обителях монахи вычитывают псалтирь ежедневно (чтецов меняют в порядке произвольной очереди). Уставные требования к поминовению как живых так и усопших несколько разнятся в различных приходах. Кто-то поминает после каждой кафизмы, иные - на каждой "Славе" (то есть трижды на кафизме). Такие поминовения призваны к тому, чтобы молитва о человеке возносилась постоянно. К вопросу о том, сможет ли это помочь нераскаявшемуся грешнику - никто вам не может ответить на этот вопрос однозначно потому, что мы не вправе судить о Божием произволении. Мы только можем надеяться на милосердие Бога. Однозначно можно говорить о том, что умершему, например, человеку в этом будет польза, ведь люди молятся о нем. Но гарантии спасения умершему тут никто дать не может. Нам остается только надежда, которую мы подтверждаем делом любви к усопшему, заключающемуся в молитве.
Теперь касательно молитвенного поминовения дома. Такое имеет место, правда это не столько "неусыпаемая псалтирь", ведь мало кто ежедневно вычитывает псалтирь полностью. Но читать в память о живых и умерших ее можно. Например, можно вычитывать хотя бы одну кафизму, при этом, поминать о здравии (упокоении) на каждой "Славе". Как именно поминать - тут можно как своими словами, так и краткими молитвенными поминовениями. Например, о живых можно молиться так:" Спаси Господи раба твоего (имя), прости ему прегрешения вольные и невольные, просвети его светом Твоей истины и помоги во всех его житейских праведных делах". Это я написал своими словами. То есть, можно просить за человека помощи у Бога во всех нуждах. Тут уже сами можете решить.
Что касается чтения псалтири по усопшим. Такая практика более распространена. Когда человек переходит в иную форму бытия, мы (живые) исполнять свой долг любви к умершему должны не поминками с алкоголем и прочими языческими вещами, но молитвенным поминовением, деланием добрых дел. В этом смысле крещенного человека отпевают. Священник читает молитву о разрешении грехов, избавлении от проклятий. Кроме этого, люди сами молятся об усопшем - читают псалтирь, надеясь, что эта молитва, как исполнение долга любви, поможет усопшему в загробной участи. Если человек читает псалтирь несколько дней, то можно начинать с первой кафизмы. Если, псалтирь об умершем это однократное поминовение, то читается 17 кафизма. Именно эта кафизма считается заупокойной. Ее читает духовенство на поминальные субботы в храмах.
Теперь можно сказать о том, что чтение псалтири как за живых, так и за умерших приносит пользу не только тем, за кого мы молимся, но и самим читающим. Например, чтение псалтири об усопшем призвано не только к мольбе о прощении грехов умершего, но и к облегчению страданий тех живых, которые переживают смерть ближнего. В молитве проявляется некая связь умерших и живых, это некоторый "мост" соединяющий живых с умершими.