Добрый день. По идее вряд ли это возможно "просто так" - при подаче заявления Вы оформляете согласие на обработку персональных данных, и там нужна личная подпись. Однако я знаю случаи, когда родственники заявление подавали за кого-то, так что наверное в конечном счете все зависит от того, кто принимает заявление.
Я бы порекомендовала позвонить на конкретно ваш пункт регистрации, объяснить ситуацию и узнать, примут ли заявление от другого человека. Если откажут - спросить, можно ли это сделать по доверенности (доверенность всегда можно оформить и переслать).