Добрый день.
Обязанности должностей прописывает руководство организации. Необходимо обратиться к руководству садика, что они думают по этому поводу. Если у нянечки нет такой обязанности, она действительно не может принять ребёнка, это ответственность. Но у руководства садика должно быть решение по этой ситуации, например, назначать дежурного воспитателя, который принимает детей в отсутствие непосредственного воспитателя, либо вменить в обязанности нянечки, но чтобы нянечка об этом знала.
Если руководство садика не дает решения, то надо обращаться в муниципальные органы.