Здравствуйте! Для щенка, которому всего три месяца - это нормально. В таком возрасте любая собака пробует все "на зуб", в том числе и вас))). У меня, например, кроме АПТБ, есть ротвейлер. Так вот он в этом возрасте также сильно кусался, рычал и т.д., сейчас ему уже три года и каких-либо проблем с поведением нет. Но, все же, пару советов дам. Во-первых, когда щенок проявляет чрезмерную агрессию и просто не может успокоится, прижмите его заднюю часть к полу (как-бы усадите) и удерживайте так несколько секунд. Во-вторых, используйте игнор - собака начинает кусаться, уходите в другую комнату, не играйте с ним и не обращайте внимания. Опять же расскажу случай из своей практики с ротвелем, который кусался))) Я просто, однажды, укусила его в ответ за нос (не сильно, конечно) - реально помогло, он понял, что это больно. А вообще, я считаю, что с возрастом такое поведение у него пройдет само, он еще достаточно маленький и игривый.

На счет доминирования в будущем скажу одно - у вас очень серьезная порода, которой нужна дрессура и хорошее воспитание. Если с этим все будет ок, то и проблем у вас не возникнет. Обязательно пройдите с собакой курс ОКД, хотя бы. А вот натаскивать АПТБ на охрану я бы не советовала.