Если ива была привита к штамбу, то сохранить привой при сломанном подвое сложно. Хотя у меня был случай, когда ивовые колья, забитые в землю для устройства плетеной изгороди, дали корни.У вас нет другого выхода, как обрезать ствол у места облома острым ножом наискосок, опудрить корневином - и в землю. Привой очень коротко постричь - и под пленку, чтобы уменьшить испарение. Притенять обязательно. Возможно, штамб укоренится - это же ива.
Если у вас непривитая ива сформирована в виде штамба, - алгоритм действия такой же, только можно еще короче верх обрезать.
Обломок штамба с корнем вряд ли пригодится, если только вновь отрастающий побег в качестве нового штамба растить года три.
Если ствол обломился не полностью, то плотно перетяните место слома, думаю, даже шину можно наложить, и просто окучьте очень рыхлым грунтом поврежденную шейку, полейте корневином, замульчируйте тофом и постоянно увлажняйте. Возможно, с "мостиком" из целого ствола укоренение произойдет быстрее.