Как найти объем прямоугольной пирамиды

Прямоугольной называется пирамида, одно из ребер которой перпендикулярно ее основанию, то есть стоит под углом 90˚. Это ребро является одновременно и высотой прямоугольной пирамиды. Формулу объема пирамиды впервые вывел Архимед.

Вам понадобится

• - ручка;
• - бумага;
• - калькулятор.

Инструкция

1. В прямоугольной пирамиде высотой будет ее ребро, которое стоит под углом 90˚ к основанию. Как правило, площадь основания прямоугольной пирамиды обозначают как S, а высоту, которая одновременно является ребром пирамиды, − h. Тогда, чтобы найти объем этой пирамиды, необходимо площадь ее основания умножить на высоту и разделить на 3. Таким образом, объем прямоугольной пирамиды вычисляется с помощью формулы: V=(S*h)/3.
2. Прочитайте условие задачи. Допустим, дана прямоугольная пирамида ABCDES. В ее основании лежит пятиугольник, площадь которого 45 см². Длина высоты SE равна 30 см.
3. Постройте пирамиду, следуя заданным параметрам. Ее основание обозначьте латинскими буквами ABCDE, а вершину пирамиды - S. Так как чертеж получится на плоскости в проекции, то для того, чтобы не запутаться, обозначьте уже известные вам данные: SE=30см; S(ABCDE)=45 см².
4. Вычислите объем прямоугольной пирамиды, используя формулу. Подставив данные и сделав подсчеты, получится, что объем прямоугольной пирамиды будет равен: V=(45*30)/3=см³.
5. Если в условии задачи нет данных о площади основания и высоте пирамиды, то нужно провести дополнительные вычисления для получения этих величин. Площадь основания будет вычисляться в зависимости от того, какой многоугольник лежит в ее основании.
6. Высоту пирамиды узнаете, если известна гипотенуза любого из прямоугольных треугольников EDS или EAS и угол, под которым наклонена боковая грань SD или SA к ее основанию. Вычислите катет SE по теореме синусов. Он и будет являться высотой прямоугольной пирамиды.