Как посчитать площадь цилиндра

Чаще всего цилиндром называют объемную геометрическую фигуру, имеющую два параллельных основания в форме круга и боковую поверхность, которая соединяет периметры оснований. Если не принимать во внимание частные случаи (бесконечный, открытый, усеченный и др. типы цилиндров), то для определения общей площади поверхности этой фигуры нужно вычислить и суммировать площади обоих оснований и боковой поверхности.

Инструкция

1. Определите площади двух одинаковых оснований цилиндра. Существуют две связанные между собой формулы, одна из которых выражает этот параметр через радиус, а другая - через диаметр (D). Так как практически измерить диаметр проще, то задействуйте формулу с его участием - возведите это значение в квадрат и найдите одну четверть от произведения полученного результата на число Пи: ¼*π*D². Так как это число является иррациональным, то есть имеющим бесконечное число знаков после десятичной запятой, вам следует округлить его, исходя из нужной точности вычислений. Обычно бывает достаточно трех знаков (3,142), а более точное значение можно уточнить, например, на этой странице - http://math.com/tables/constants/pi.htm.
2. Выразите через диаметр основания цилиндра площадь боковой поверхности фигуры. Ее развертка будет представлять собой прямоугольник, одна из сторон которого равна периметру основания, а другая - высоте цилиндра (h). Длина окружности основания равна произведению диаметра на число Пи, а для вычисления площади умножьте это значение на высоту: π*D*h.
3. Суммируйте полученные выражения для оснований и боковой поверхности, чтобы получить формулу нахождения площади поверхности цилиндра: S = ¼*π*D² + ¼*π*D² + π*D*h = ½*π*D² + π*D*h = π*D*(½*D + h). Например, если высота этой фигуры составляет 35см, а диаметр основания равен 15см, то общая площадь ее поверхности с точностью до двух знаков после запятой будет приблизительно равна 3,142*15*(1/2*15 + 35) = 3,142*15*42,5 ≈ 2003,03см².
4. Если в основании цилиндра лежит не круг, а эллипс, то площадь основания можно рассчитать, найдя произведение его большей ^® и меньшей ^® полуосей на число Пи: R*r*π. Для определения приблизительной (без использования интегралов) длины периметра основания прибавьте к полученному значению возведенную в квадрат разность между длинами большей и меньшей полуосей, разделите результат на сумму этих же длин и увеличьте в четыре раза: 4*( R*r*π + (R-r)²)/(R+r). Так вы получите одну из сторон прямоугольника развертки боковой стороны эллиптического цилиндра, а умножив ее на высоту фигуры (h), получите площадь боковой поверхности: 4*( R*r*π + (R-r)²)/(R+r)*h. Сведите выражения площадей оснований и боковой поверхности в одну формулу: S = R*r*π + R*r*π + 4*( R*r*π + (R-r)²)/(R+r)*h = 2*R*r*π + 4*( R*r*π + (R-r)²)/(R+r)*h.