Инструкция
1
Если в уравнении функции нет знаменателя, то ее областью определения будут все вещественные числа от минус бесконечности до плюс бесконечности. Например, y = x + 3, ее областью определения является вся числовая прямая.
2
Более сложным является случай, когда в уравнении функции есть знаменатель. Так как деление на ноль дает неопределенность значения функции, то аргументы функции, которые влекут за собой такое деление, исключают из области определения. Говорят, что в этих точках функция не определена. Чтобы определить такие значения x, надо приравнять знаменатель к нулю и решить получившееся уравнение. Тогда области определения функции будут принадлежать все значения аргумента, кроме тех, что обнуляют знаменатель.
Рассмотрим простой случай: y = 2/(x-3). Очевидно, что при x = 3, знаменатель равен нулю, а значит мы не можем определить y. Область определения этой функции, x - любое число, кроме 3.
3
Иногда в знаменателе содержится выражение, которое обращается в ноль в нескольких точках. Таковы, например, периодические тригонометрические функции. Например, y = 1 / sin x. Знаменатель sin x обращается в ноль при x = 0, π, -π, 2π, -2π и т.д. Таким образом, областью определения y = 1 / sin x, являются все x, кроме x = 2πn, где n - все целые числа.