Можно ли 0 возводить в отрицательную степень

Первыми в перечне арифметических действий идут сложение, вычитание, умножение, а также деление. В качестве самостоятельной операции представление о возведении в степень в математической среде сложилось далеко не сразу.

Степень числа: что это такое

Определение степени числа a, имеющего натуральный показатель n, определено для действительного числа a. Это число именуют основанием степени. А натуральное число n носит название показателя степени. Степень, имеющая натуральный показатель, определяется через произведение: в основе понятия степени лежит операция умножения.

Итак, степень числа a, имеющего натуральный показатель n, – это выражение, имеющее вид: a^n. Его значение равняется произведению n множителей, причем каждый из них равен a.

Посредством степени могут быть записаны произведения нескольких множителей одинакового вида. Пример: произведение 6*6*6*6*6 можно записать как 6^5.

Существуют правила чтения степеней. Пример: 7^6 читается как «семь в степени шесть» или «семь в шестой степени». В общем виде математическое выражение вида a^n читается таким образом: «a в степени n», «n-ая степень числа a», «a в n-ой степени».

Некоторые степени имеют свои давно укоренившиеся названия. Так, вторая степень какого-либо числа называется его квадратом, а третья степень – кубом такого числа. Пример: 2^3 – это два в кубе, а 4^2 – четыре в квадрате.

Степень числа: из истории возникновения понятия

Принято считать, что в степень число стали возводить в Междуречье и Древнем Египте. Первые степени натуральных чисел описал в своей «Арифметике» Диофант Александрийский. Уже в Средневековье немецкие ученые предприняли попытку ввести единое обозначение для степени числа. Значительную роль в этом сыграла «Полная арифметика», составленная Михелем Штифелем.

Французский ученый Никола Шюке, живший около 1500-го года, показатель степени стал писать более мелким шрифтом справа вверху от основания степени. Ту же идею использовал в книге «Алгебра» итальянец Бомбелли. Современное обозначение степеней встречается у Рене Декарта, автора «Геометрии».

Особенности возведения в степень

Если возвести единицу в любую натуральную степень, получится та же единица.

Любое число, если возвести его в нулевую степень, будет равняться единице.

Отрицательную степень какого-либо числа можно преобразовать в положительную: a^(-n) равняется 1/a^n. Иными словами, число, имеющее отрицательный показатель, равняется дроби. Ее числителем будет единица, а знаменателем выступит данное число, взятое с положительным показателем.

Как перемножить степени, которые имеют равные основания? Для этого требуется основание оставить тем же, а показатели суммировать.

В современной математике принято считать, что выражения вида 0^0 и 0^(-n) не имеют смысла. Таким образом, говорить о том, чему равен ноль в отрицательной степени, попросту бессмысленно.