Как вычислить медиану в треугольнике

Медиана - геометрическое определение, которое связано с понятием треугольника. Она представляет собой отрезок, соединяющий вершину произвольного треугольника с серединой противоположной стороны. Найти или вычислить длину медианы можно, зная длины сторон произвольного треугольника. Рассмотрим решение задачи на примере.

Вам понадобится

• Геометрическая формула для вычисления длины медианы произвольного треугольника ABC:
• m = √(2·(b2 + c2) — a2)/2,
• где m — длина медианы О,
• а — длина стороны ВС произвольного треугольника(к этой стороне проведена медиана),
• b — длина стороны АВ треугольника,
• c — длина сторон АС треугольника.

Инструкция

1. Измерьте с помощью линейки длины сторон АВ, АС и ВС данного треугольника. Длины сторон могут быть даны в условиях геометрической задачи. Пусть а=7 см — длина стороны ВС(сторона, к которой проведена медиана О), b=5 см — длина стороны АВ и с=6 см — длина стороны АС. Итак, по условиям задачи a=7 см, b=5 см, c=6 см.
2. Вычислите длину медианы треугольника ABC по указанной формуле. Подставьте значения длин сторон треугольника ABC в формулу и произведите следующие вычисления.
   
   Возведите длины всех сторон треугольника ABC в квадрат:
   — 5×5=25 см(квадрат длины b стороны АВ), 6×6=36 см(квадрат длины c стороны АС), 7×7=49 см(квадрат длины а стороны ВС).
   
   Сложите полученные суммы квадратов длин сторон АВ и АС треугольника ABC (b2+c2):
   — 25+36=61 .
   
   Умножьте полученную сумму квадратов длин сторон b и c на число 2 ((b2+c2)х2) :
   — 61×2=122.
3. Вычтите из полученного произведения квадрат длины а стороны ВС треугольника ABC((b2+c2)х2)-а2) :
   — 122-49=73.
   
   Извлеките квадратный корень из полученного результата. Разделите полученное число на 2(√(2·(b2 + c2) — a2)/2):
   √73/2=4,27 см — искомая длина m медианы O треугольника ABC. Так, используя указанную геометрическую формулу и зная длины сторон треугольника ABC, вы вычислили длину его медианы.