Вам понадобится
- – линейка;
- – карандаш;
- – калькулятор.
Инструкция
1
Перед началом поиска асимптот, найдите область определения вашей функции и наличие точек разрыва.
При x=а функция f(x) имеет точку разрыва в том случае, если lim(x стремится к а) f(х) не равен а.
1. Точка a – точка устранимого разрыва в том случае, если функция в точке а является неопределённой и выполняется такое условие:
Lim (х стремится к а -0) f(x) = Lim (х стремится к а +0).
2. Точка a – точка разрыва первого рода, если существуют:
Lim (х стремится к а -0) f(x) и Lim (х стремится к а +0), когда фактически выполняется второе условие непрерывности, при этом не выполняются остальные или хотя бы одно из них.
3. a является точкой разрыва второго рода, в случае если один из пределов Lim (х стремится к а -0) f(x) =+/- бесконечность или Lim (х стремится к а +0) = +/- бесконечность.
При x=а функция f(x) имеет точку разрыва в том случае, если lim(x стремится к а) f(х) не равен а.
1. Точка a – точка устранимого разрыва в том случае, если функция в точке а является неопределённой и выполняется такое условие:
Lim (х стремится к а -0) f(x) = Lim (х стремится к а +0).
2. Точка a – точка разрыва первого рода, если существуют:
Lim (х стремится к а -0) f(x) и Lim (х стремится к а +0), когда фактически выполняется второе условие непрерывности, при этом не выполняются остальные или хотя бы одно из них.
3. a является точкой разрыва второго рода, в случае если один из пределов Lim (х стремится к а -0) f(x) =+/- бесконечность или Lim (х стремится к а +0) = +/- бесконечность.
2
Определите наличие вертикальных асимптот. Вертикальные асимптоты определяйте с помощью точек разрыва второго рода и границами определяемой области функции, которую исследуете. Получаете f(x0+/-0)= +/- бесконечность, либо f(x0 ± 0)=+ бесконечность, либо f (x0 ± 0) = − ∞.
3
Определите наличие горизонтальных асимптот.
Если у вашей функции выполняется условие – Lim(при х стремящемуся к )f(x) = b, то у = b —горизонтальная асимптота функции кривой y = f (x), где:
1. правая асимптота – при х, который стремится к положительной бесконечности;
2. левая асимптота – при х, который стремится к отрицательной бесконечности;
3. двусторонняя асимптота – пределы при х, который стремится к , равны.
Если у вашей функции выполняется условие – Lim(при х стремящемуся к )f(x) = b, то у = b —горизонтальная асимптота функции кривой y = f (x), где:
1. правая асимптота – при х, который стремится к положительной бесконечности;
2. левая асимптота – при х, который стремится к отрицательной бесконечности;
3. двусторонняя асимптота – пределы при х, который стремится к , равны.
4
Определите наличие наклонных асимптот.
Уравнение для наклонной асимптоты y = f (x) определяйте уравнением y =k•x + b. При этом:
1. k равен lim (при x стремящемуся к ) от функции (f(x)/x);
2. b равен lim (при x стремящемуся к ) от функции [f(x) – k*x].
Для того чтобы y = f (x ) имела наклонную асимптоту y = k •x + b, необходимо и достаточно, чтобы существовали конечные пределы, которые указаны выше.
Если при определении наклонной асимптоты вы получили условие k=0, то, соответственно, y = b, и вы получаете горизонтальную асимптоту.
Уравнение для наклонной асимптоты y = f (x) определяйте уравнением y =k•x + b. При этом:
1. k равен lim (при x стремящемуся к ) от функции (f(x)/x);
2. b равен lim (при x стремящемуся к ) от функции [f(x) – k*x].
Для того чтобы y = f (x ) имела наклонную асимптоту y = k •x + b, необходимо и достаточно, чтобы существовали конечные пределы, которые указаны выше.
Если при определении наклонной асимптоты вы получили условие k=0, то, соответственно, y = b, и вы получаете горизонтальную асимптоту.