Как найти сумму корней уравнения

Определение суммы корней уравнения - один из необходимых шагов при решении квадратных уравнений (уравнений вида ax² + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, причем a ≠ 0) с помощью теоремы Виета.

Инструкция

1. Запишите квадратное уравнение в виде ax² + bx + c = 0
   
   Пример:
   Исходное уравнение: 12 + x²= 8x
   Правильно записанное уравнение: x² - 8x + 12 = 0
2. Примените теорему Виета, согласно которой, сумма корней уравнения будет равна числу "b", взятому с обратным знаком, а их произведение - числу "c".
   
   Пример:
   В рассматриваемом уравнении b=-8, c=12, соответственно:
   x1+x2=8
   x1∗x2=12
3. Узнайте, положительными или отрицательными числами являются корни уравнений. Если и произведение и сумма корней - положительные числа, каждый из корней - положительное число. Если произведение корней - положительное, а сумма корней – отрицательное число, то оба корни один корень имеет знак "+", а другой знак "-" В таком случае необходимо воспользоваться дополнительным правилом: "Если сумма корней – положительное число, больший по модулю корень тоже положительный, а если сумма корней - отрицательное число - больший по модулю корень - отрицательный".
   
   Пример:
   В рассматриваемом уравнении и сумма, и произведение - положительные числа: 8 и 12, значит оба корня - положительные числа.
4. Решите полученную систему уравнений путем подбора корней. Удобней будет начать подбор с множителей, а затем, для проверки, подставить каждую пару множителей во второе уравнение и проверить, соответствует ли сумма данных корней решению.
   
   Пример:
   x1∗x2=12
   Подходящими парами корней будут соответственно: 12 и 1, 6 и 2, 4 и 3
   
   Проверьте полученные пары с помощью уравнения x1+x2=8. Пары
   12 + 1 ≠ 8
   6 + 2 = 8
   4 + 3 ≠ 8
   
   Соответственно корнями уравнения являются числа 6 и 8.