Вам понадобится
  • - калькулятор;
  • - бумага;
  • - карандаш.
Инструкция
1
Чтобы найти квадратный корень из степени неотрицательного числа, просто умножьте показатель степени подкоренного выражения на ½ (или разделите на 2).

Пример.
√(2²) = 2^( ½ * 2) = 2^1 = 2
(^ - значок возведения в степень).

√(x²) = x ^ ( ½ * 2) = x^1 = x, для всех х≥0.
2
Если подкоренное выражение может принимать отрицательные значения, то вышеприведенное правило используйте с большой осторожностью. Так как квадратный корень из отрицательного числа не определен (если не вдаваться в область комплексных чисел), то исключите такие интервалы из области определения функции. Хотя √х и х^½ - равнозначные выражения, показатель степени ½ очень легко «потерять» при дальнейших преобразованиях.
3
Если отрицательные значения может принимать возводимое в квадрат выражение, то используйте следующую формулу:

√х² = |x|, где |x| - общепринятое обозначения модуля (абсолютного значения) числа.

Так, например, √(-1)² = |-1| = 1

Аналогичное правило применяйте в тех случаях, когда степень является четным числом.

√(х^(2n)) = |x^n|, где n – целое число.
4
Нахождение области определения функции «корень квадратный» часто оказывается намного сложнее вычисления самого значения функции. Если под знаком квадратного корня расположено некоторое выражение Х, то решите неравенство Х≥0.
5
Учтите, что так как √х² = |x|, то из равенства корней из квадратов двух чисел вовсе не следует, что равны сами числа. Этот нюанс часто используется для изобретения всяческих курьезных «доказательств» типа 2=3 или 2*2=5. Поэтому внимательно проводите все преобразования с подобными выражениями. Кстати, такие задания нередко встречаются в экзаменационных заданиях, причем сама задача может иметь весьма косвенное отношение к извлечению корней (например, тригонометрические выражения или производные).