Как определить область значений

Решать функции в повседневной жизни приходится не часто, но когда сталкиваешься с такой необходимостью, быстро сориентироваться бывает сложно. Начните с определения области значений.

Инструкция

1. Вспомните, что функция - это такая зависимость переменной Y от переменной Х, при которой каждому значению переменной X соответствует единственное значение переменной Y.
   
   Переменная X является независимой переменной или аргументом. Переменная Y - зависимая переменная. Считается также, что переменная Y является функцией от переменной X. Значения функции равны значениям зависимой переменной.
2. Для наглядности записывайте выражения. Если зависимость переменной Y от переменной X является функцией, то сокращенно это записывают так: y=f(x). (Читают: у равно f от х.) Символом f(x) обозначьте значение функции, соответствующее значению аргумента, равному х.
3. Областью определения функции f(x) называется «множество всех действительных значений независимой переменной х, при которых функция определена (имеет смысл)». Обозначьте: D(f) (англ. Define – определять.)
   
   Пример:
   Функция f(x) = 1x+1 определена для всех действительных значений x, удовлетворяющих условию х+1 ≠ 0,т.е. х≠-1. Поэтому D(f) = (-∞;-1)U(-1;∞).
4. Областью значений функции y=f(x) называется «множество всех действительных значений, которые занимает независимая переменная y». Обозначение: E(f) (англ. Exist – существовать).
   
   Пример:
   Y=x2 -2x+10; так как x2 -2x +10 = x2 -2x +1+9+(x-1)2 +9, то наименьшее значение переменной у=9 при х=1,поэтому E(y) =[9;∞)
5. Все значения независимой переменной отображают собой область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная, отражают область значений функции.
6. Область значений функции полностью зависит от ее области определения. В том случае, если область определения не задана, значит, она меняется от минус бесконечности до плюс бесконечности, тем самым, поиск значения функции на концах отрезка сводится к описку предела этой функции от минус и плюс бесконечности. Соответственно, если функция задана формулой и ее область определения не указана, то считается, что область определения функции состоит из всех значений аргумента, при которых формула имеет смысл.
7. Для нахождения множества значений функций надо знать основные свойства элементарных функций: область определения, область значения, монотонность, непрерывность, дифференцируемость, четность, нечетность, периодичность и т.д.