Инструкция
1
2
Частный случай многочлена - одночлен - выглядит как (c * x^n), где c - коэффициент, x - переменная, n - некоторая степень переменной x. Степень одночлена определена однозначно: та степень, в которую возводится переменная x, и является степенью одночлена.
Например, степень одночлена (6 * x^2) равна 2, т.к. x в этом одночлене возводится именно в квадрат.
Например, степень одночлена (6 * x^2) равна 2, т.к. x в этом одночлене возводится именно в квадрат.
3
Обычное число также может рассматриваться в качестве частного случая одночлена и даже многочлена. Тогда степень такого одночлена (многочлена) равна 0, ибо только возведение в нулевую степень дает единицу.
К примеру, 9 = 9 * 1 = 9 * x^0. Степень одночлена (9) - 0.
К примеру, 9 = 9 * 1 = 9 * x^0. Степень одночлена (9) - 0.
4
Многочлен задан неявно
Многочлен может быть задан не в каноническом виде, а представлен, к примеру, некоторым выражением в скобке, возводимой в какую-то степень. Тут есть два способа определить степень многочлена:
1. Раскрыть скобку, привести многочлен к стандартному виду, найти наибольшую степень при переменной.
Пример.
Пусть задан многочлен (x - 1)^2
(x - 1)^2 = x^2 - 2 * x + 1. Как видно из разложения, степень этого многочлена равна 2.
2. Рассмотреть отдельно степень каждого слагаемого в скобке с учетом той степени, в которую возводится сама скобка.
Пример.
Пусть задан многочлен (50 * x^9 - 13 * x^5 + 6 * x)^121
Пытаться раскрывать такую скобку, очевидно, не имеет смысла. Но вот предугадать максимальную степень многочлена, который при этом получится, можно: достаточно лишь взять максимальную степень переменной из скобки и домножить ее на степень скобки.
В данном конкретном примере надо домножить 9 на 121:
9 * 121 = 1089 - это и есть степень рассматриваемого изначально многочлена.
Многочлен может быть задан не в каноническом виде, а представлен, к примеру, некоторым выражением в скобке, возводимой в какую-то степень. Тут есть два способа определить степень многочлена:
1. Раскрыть скобку, привести многочлен к стандартному виду, найти наибольшую степень при переменной.
Пример.
Пусть задан многочлен (x - 1)^2
(x - 1)^2 = x^2 - 2 * x + 1. Как видно из разложения, степень этого многочлена равна 2.
2. Рассмотреть отдельно степень каждого слагаемого в скобке с учетом той степени, в которую возводится сама скобка.
Пример.
Пусть задан многочлен (50 * x^9 - 13 * x^5 + 6 * x)^121
Пытаться раскрывать такую скобку, очевидно, не имеет смысла. Но вот предугадать максимальную степень многочлена, который при этом получится, можно: достаточно лишь взять максимальную степень переменной из скобки и домножить ее на степень скобки.
В данном конкретном примере надо домножить 9 на 121:
9 * 121 = 1089 - это и есть степень рассматриваемого изначально многочлена.