Какие существуют системы счисления

Система счисления – способ записи чисел при помощи специальных знаков, то есть представление числа в письменном виде. Система счисления дает числу определенное стандартное представление. В зависимости от эпохи и области применения существовало и продолжает существовать множество систем счисления.

Инструкция

1. Существующие системы счисления можно разделить на три основных вида: позиционные, смешанные и непозиционные.
2. В позиционных системах счисления знак или цифра может иметь различное значение в зависимости от позиции. Система определяется количеством применяемых в ней символов. Наиболее популярная и используемая повсеместно десятичная система счисления. В ней все числа представлены определенной последовательностью десяти цифр от 0 до 9.
3. Работа всей цифровой техники основана на двоичной системе счисления. В ней применяются всего два символа: 1 и 0. Все огромное множество чисел представлены различными комбинациями данных цифр.
4. При определенных расчетах применяются троичная и восьмеричная системы счисления. Известен также так называемый счет дюжинами или двенадцатеричная система счисления. В информатике и программировании имеет большую популярность шестнадцатеричная система счисления, так как она позволяет записать машинное слово – единицу данных при программировании.
5. Смешанные системы счисления схожи с позиционными. В смешанных системах числа представлены возрастающей последовательностью. Взаимосвязь между членами этой последовательности может быть абсолютно разной.
6. Так, к смешанной системе счисления можно отнести последовательность Фибоначчи, каждое число в которой равно сумме двух предыдущих чисел последовательности, начиная с 1. То есть последовательность имеет вид 1, 1 (1+0), 2 (1+1), 3 (1+2), 5 (2+3) и так далее.
7. Если представлять запись времени в формате день-час-минута-секунда, то это тоже смешанная система счисления. Любой из членов последовательности можно выразить через минимальный, то есть через секунду. Часто используемым в математике примером смешанной системы также является факториальная система счисления, представленная последовательностью факториалов.
8. В непозиционных системах счисления значение символа системы фиксировано и не зависит от его положения. Применяются эти системы крайне редко, к тому же они сложны математически. Характерными примерами таких систем являются: система счисления Штерна-Броко, система остаточных классов, биномиальная система счисления.
9. В разное время у разных народов применялось множество систем счисления. Так, например, большой популярностью обладала римская система счисления, известная по сей день. В ней для записи чисел использовались латинские буквы V — 5, X — 10, L — 50, C — 100, D — 500, M — 1000.
10. Также были известны такие системы счисления, как единичная, пятеричная, вавилонская, еврейская, алфавитная, древнеегипетская, числа майя, кипу, инков.