Как найти синус острого угла

В математике существует несколько разных подходов, с помощью которых даются определения каждой из тригонометрических функций - через решение дифференциальных уравнений, через ряды, решение функциональных уравнений. Есть и два варианта геометрических трактовок таких функций, один из которых определяет их через соотношения сторон и острых углов в прямоугольном треугольнике.

Инструкция

1. Используйте базовое определение синуса острого угла в треугольнике, если из условий известно, что это прямоугольный треугольник, а также даны длины его гипотенузы (С) и того катета (А), который лежит напротив нужного угла (?). Согласно определению, синус этого угла должен быть равен соотношению длины известного катета к длине гипотенузы: sin(?)=А/С.
2. Если треугольник является прямоугольным, длина его гипотенузы известна (С), но и из катетов есть только длина (В) прилежащего тому углу (?), синус которого надо вычислить, то в дополнение к определению из предыдущего шага можно задействовать еще и теорему Пифагора. Из нее вытекает, что длина неизвестного катета равна квадратному корню из разности возведенных в квадрат длин гипотенузы и другого катета. Подставьте это выражение в полученную выше формулу: sin(?)=v(С?-В?)/С.
3. Используйте теорему Пифагора и в том случае, если в прямоугольном треугольнике известны только длины обоих катетов (А и В). Длина гипотенузы, согласно теореме, равна квадратному корню из суммы квадратов длин катетов. Замените этим выражением длину гипотенузы в формуле из первого шага: sin(?)=А/v(А?+В?).
4. Если длины сторон прямоугольного треугольника неизвестны, но дана величина одного из его острых углов (?), то вычислить синус другого острого угла (?) можно с использованием таблиц тригонометрических функций или калькулятора. Исходите из теоремы о сумме углов треугольника в евклидовой геометрии - она утверждает, что эта сумма всегда должна быть равна 180°. Так как в прямоугольном треугольнике один из углов по определению равен 90°, а другой дан в условиях задачи, то величина нужного угла будет равна 180°-90°- ?. Значит вам останется только вычислить значение синуса угла: sin(90°-?).
5. Для вычисления значения синуса при известной величине угла воспользуйтесь, например, калькулятором, встроенным в операционную систему вашего компьютера. Если это ОС Windows, то запустить такое приложение можно, нажав сочетание клавиш Ctrl + R, введя команду calc, а затем кликнув кнопку ОК. Для доступа к тригонометрическим функциям в калькуляторе переключите его в «инженерный» или «научный» режим - соответствующий пункт есть в разделе «Вид» меню этой программы.