Как Эратосфен вычислил радиус Земли

Легендарный древнегреческий астроном и математик Эрастофен опытным путем определил угол наклона Солнца к Земле в двух городах, лежащих, по его мнению, на одном меридиане. Зная расстояние между ними, он математически высчитал радиус нашей планеты. Вычисления оказались довольно точны.

Метод Эрастофена

Эрастофен жил в городе Александрия, расположенном на севере Египта недалеко от устья реки Нил на побережье Средиземного моря. Он знал, что в определенный день каждого года в городе Сиена на юге Египта на дне колодцев не было солнечной тени. То есть Солнце в тот момент находится прямо над головой.

Однако в Александрии, располагавшейся севернее Сиены, даже в день летнего солнцестояния Солнце никогда не бывает прямо над головой. Эрастофен понял, что можно определить, насколько Солнце смещено от положения «прямо над головой», измерив угол, образованный тенью от вертикального объекта. Он измерил длину тени от высокой башни в Александрии и, используя геометрию, вычислил угол между тенью и вертикальной башней. Он оказался равен примерно 7,2 градуса.

Далее Эрастофен использовал более сложные геометрические построения. Предположил, что угол от тени точно такой, как между Александрией и Сиеной, если считать от центра Земли. Для удобства посчитал, что 7,2 градуса составляет 1/50 часть полного круга. Чтобы найти длину окружности Земли, оставалось расстояние между Сиеной и Александрией умножить на 50.

По данным Эрастофена, расстояние между городами составляло 5 тыс. стадиев. Но общей единицы длины в те далекие времена не существовало, и сегодня неизвестно, каким именно стадием пользовался Эрастофен. Если он применял египетский, составлявший 157,5 м, радиус Земли равнялся 6287 км. Погрешность в таком случае была 1,6%. А если использовал более распространенный греческий стадий, равный 185 м, погрешность составляла бы 16,3%. В любом случае точность вычислений довольно хорошая для того времени.

Биография и научная деятельность Эрастофена

Считается, что Эрастофен родился в 276 году до нашей эры в городе Кирены, который находился на территории современной Ливии. Учился в течение нескольких лет в Афинах. Значительную часть своей взрослой жизни провел в Александрии. Умер в 194 году до нашей эры в возрасте 82 года. По некоторым версиям, сам себя уморил голодом, после того как ослеп.

Долгое время Эрастофен возглавлял Александрийскую библиотеку, самую знаменитую библиотеку древнего мира. Помимо того, что он вычислил размер нашей планеты, сделал еще ряд важных изобретений и открытий. Изобрел нехитрый метод определять простые числа, называемый теперь «решето Эрастофена».

Нарисовал «карту мира», в которой показал все части света, известные на тот момент древним грекам. Карта считалась одной из лучших для своего времени. Разработал систему долготы и широты и календарь, включавший високосные годы. Изобрел армиллярную сферу, механическое устройство, используемое ранними астрономами, чтобы демонстрировать и предсказывать видимое движение звезд на небе. Также составил звездный каталог, включавший в себя 675 звезд.