Как вычислить площадь поверхности

Площадь поверхности рассчитывается у объемных геометрических фигур. Чтобы найти эту величину для многогранника, нужно найти площади всех его граней и суммировать их. Для некоторых типов многогранников, как и для тел, образованных в результате вращения, вводятся специальные формулы.

Вам понадобится

• - свойства многоугольников;
• - линейка;
• - калькулятор.

Инструкция

1. Рассчитайте площадь поверхности призмы. Для этого найдите площадь одного из ее оснований. Это может быть любой выпуклый многоугольник. Если формула для нахождения его площади известна, используйте ее. В том случае, если многоугольник сложный, разбейте его на более простые (как правило, легче всего разбивать на треугольники) и сложите их площади. Найдите периметр многоугольника, который представляет собой основание призмы. Для этого измерьте длину каждой стороны, и сложите значения этих длин.
2. Если основание – правильный многоугольник, чтобы найти периметр умножьте длину стороны на количество углов, для прямоугольника или треугольника используйте соответствующие формулы. Найдите боковую поверхность призмы, умножив периметр ее основания на длину бокового ребра. Найдите площадь поверхности призмы S, найдя сумму боковой поверхности Sбок и удвоенной площади основания Sосн (S=Sбок+2•Sосн).
3. Чтобы найти площадь поверхности пирамиды определите площадь ее основания и площади всех боковых граней и сложите эти величины. В основе пирамиды лежит произвольный выпуклый многоугольник. Все грани представляют собой треугольники.
4. Если пирамида правильная (в основании правильный многоугольник, в центр которого проецируется вершина пирамиды), найдите площадь поверхности более просто. Для этого найдите площадь основания. Если это правильный треугольник или квадрат, используйте формулы для этих фигур. В общем случае примените формулу Sосн=(n/4)•a?•ctg(180?/n), где a – длина стороны многоугольника, а n – количество его углов. Затем найдите его периметр Р, умножив длину стороны на количество углов. Боковые грани такой пирамиды являются равнобедренными треугольниками, которые равны между собой. Найдите высоту такого треугольника. Она называется апофемой пирамиды. Найдите площадь боковой как половину произведения периметра основания Р на апофему а (Sбок= 0,5•P• a). Найдите площадь поверхности как сумму площади основания и боковой поверхности (S=Sбок+Sосн).
5. Для цилиндра площадь поверхности равна сумме радиуса основания r и высоты h, умноженной на тот же радиус основания r, число ??3,14 и число 2 (S=2•?•r•(r+h)). Для конуса найдите сумму радиуса основания r и образующей l, и умножьте ее на радиус основания r и число ??3,14 (S=3,14•r•(r+l)). Чтобы найти площадь поверхности сферы, квадрат ее радиуса r умножьте на ??3,14 и число 4 (S=4•?•r?).