Как решить квадратное уравнение

Квадратное уравнение имеет вид ax2+bx+c=0, где a, b и с – коэффициенты. Суть такого уравнения состоит в поиске всех возможных решений, т.е. нахождении значений неопределенного числа x. В итоге может получиться один или два ответа.

Инструкция

1. Существует два способа нахождения корней уравнения: через дискриминант (обозначается буквой D) или с помощью теоремы Виета. Решение через дискриминант требует знания следующих формул: собственно нахождение дискриминанта D= b2-4ac; вычисление корней уравнения x=(-b±√D)/2a.
2. Количество корней зависит от полученного дискриминанта. Если D>0, то уравнение имеет два различных корня. При D=0 в ответе получится единственный корень x=(-b)/2a. Если D0, решений будет два: x=(-3+√49)/(2*2)=1; x=(-3-√49)/(2*2)=-2,5. В результате получились ответы -2,5 и 1.
3. Решение через теорему Виета заключается в подборке корней без длительных вычислений. Особенностью данного способа является то, что коэффициент а должен быть равным единице. Пусть х1 – первый корень, а х2 – второй корень. Если взять общую формулу квадратного уравнения ax2+bx+c=0, то по данной теореме будут верными выражения х1+х2=-b и х1*х2=с. Чтобы была понятна суть решения, рассмотрите пример.
4. Нам дано условие х2-2х-8=0, где а=1, b=-2 и с=-8. Подберем такие два числа, умножением друг на друга которых можно получить 8. Это могут быть пары 2;4 и 1;8. Т.к. число с отрицательное, один из множителей тоже должен быть отрицательным.
5. Обратите внимание на коэффициент b, который нужно получить суммой чисел. Рассуждая логически, пара чисел 1; 8 не может быть верной. Поэтому остается только пара 2; 4. Помните, что одно из чисел отрицательно.
6. Скорее всего, число 4 будет со знаком минус, поскольку только при сумме чисел -4 и 2 можно получить число b=-2. Значит, искомые корни: -4 и 2. Чтобы убедиться в данном ответе, подставьте эти значения в выражения х1+х2=-b и х1*х2=с. -4+2=-2; -2=-2. -4*2=-8;-8=-8. Отсюда следует, что уравнение решено правильно. Но помните, что не каждое квадратное уравнение можно решить с помощью этой теоремы. Если подобрать числа не получается, для решения используйте формулу дискриминанта.
7. Существуют уравнения вида ах2+bx=0 или ах2+с=0. Это так называемые неполные квадратные уравнения. Их отличие от стандартного выражения состоит в отсутствии одного из слагаемых. Решение таких уравнений. Пусть дано условие 2х2-4=0, где а=2 и с=-4. Для нахождения корней такого уравнения существует следующая формула х=±√(-с/а). Подставив значения коэффициентов в формулу, получите два корня: -2 и 2. Важно помнить, если под корнем получилось отрицательное число, уравнение не имеет корней. Пусть дано условие 4х2+8b=0, где а=4 и b=8. В данном случае первый корень х1 всегда равен нулю, а второй вычисляется по формуле х2=- b/a. В данном случае х2=-2.
8. Какое бы квадратное уравнение вы ни решали, всегда используйте наиболее удобный для вас способ нахождения его корней. Так вы будете уверены в правильности выполнения задания.