Что такое фрактал

Несмотря на то, что фракталы известны человечеству уже почти сотню лет и за это время были хорошо изучены – строгого их определения не существует. Хотя в основе этого явления лежит предельно простая идея: получение сложных геометрических фигур путем всего лишь двух операций – копирования и последующего масштабирования.

Итак, фрактал – это математическое множество, состоящее из подобных этому множеству объектов. Иными словами, если мы рассмотрим под увеличением небольшой фрагмент фрактальной фигуры, то он будет похож на более масштабную часть этой фигуры или даже на фигуру в целом. Для фрактала притом увеличение масштаба не означает упрощение структуры. Поэтому на всех уровнях мы увидим одинаково сложную картину.

Свойства фрактала

Исходя из озвученного выше определения, фрактал обычно представляется в виде геометрической фигуры, удовлетворяющей одному или нескольким из нижеприведенных свойств:

- имеет сложную структуру при любом увеличении;

- приближенно является самоподобной (части похожи на целое);

- имеет дробную размерность, которая больше топологической;

- может быть построена рекурсивным методом.

Фракталы в окружающем мире

Несмотря на то, что понятие «фрактал» кажется предельно абстрактным, в жизни можно столкнуться со множеством реально существующих и даже приносящих практическую пользу примеров данного явления. Более того, примеры из окружающего мира непременно должны быть рассмотрены, ибо дадут лучшее понимание фрактала и его особенностей.

К примеру, антенны для различных устройств, конструкции которых исполнены фрактальным методом, показывают эффективность своей работы на 20% большую, нежели антенны традиционной конструкции. Помимо того, фрактальная антенна может работать с отличной производительностью одновременно на самых разных частотах. Именно поэтому современные мобильные телефоны уже практически не имеют в своей конструкции внешних антенн классического устройства – последние заменены на внутренние фрактальные, которые монтируются прямо на печатной плате телефона.

Большое внимание фракталы получили с развитием информационных технологий. В настоящее время разработаны алгоритмы сжатия различных изображений с помощью фракталов, имеются способы построения объектов компьютерной графики (деревья, горные и морские поверхности) фрактальным способом, а также фрактальная система назначения IP-адресов в некоторых сетях.

В экономике существует способ использования фракталов при анализе котировок акций и валют. Возможно, читатель, торгующий на рынке Forex, видел фрактальный анализ в действии в торговом терминале или даже применял его на практике.

Также помимо искусственно созданных человеком объектов с фрактальными свойствами, в естественной природе также можно немало подобных объектов. Хорошими примерами фрактала являются кораллы, морские раковины, некоторые цветы и растения (брокколи, цветная капуста), кровеносная система и бронхи людей и животных, образующиеся на стекле узоры, природные кристаллы. Эти и многие другие объекты имеют ярко выраженную фрактальную форму.