Поиск дискриминанта
Решение уравнения такого типа включает в себя несколько типовых шагов. Рассмотрим его на примере уравнения 2x^2 - 8x + 6 = 0. Первоначально необходимо выяснить, сколько корней имеет уравнение.
Для этого необходимо найти значение так называемого дискриминанта, которое вычисляется по формуле D = b^2 − 4ac. Все необходимые коэффициенты необходимо взять из первоначального равенства: таким образом, для рассматриваемого случая дискриминант будет рассчитываться как D = (-8)^2 - 4*2*6 = 16.
Значение дискриминанта может быть положительным, отрицательным или нулевым. При положительном значении дискриминанта квадратное уравнение будет иметь два корня, как в данном примере. При нулевом значении этого показателя уравнение будет иметь один корень, а при отрицательном значении можно сделать вывод, что уравнение не имеет корней, то есть таких значений x, при которых равенство обращается в верное.
Решение уравнения
Дискриминант используется не только для выяснения вопроса о количестве корней, но и в процессе решения квадратного уравнения. Так, общая формула корня такого уравнения имеет вид x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a. В указанной формуле заметно, что выражение под корнем фактически и представляет собой дискриминант: таким образом, его можно упростить до x = (-b ± √D) / 2a. Отсюда становится понятно, почему уравнение такого вида имеет один корень при нулевом дискриминанте: строго говоря, в этом случае корней по-прежнему будет два, но они окажутся равны между собой.
Для нашего примера следует использовать ранее найденное значение дискриминанта. Таким образом, первое значение x = (8 + 4) / 2*2 = 3, второе значение x = (8 - 4) / 2*4 = 1. Для проверки следует подставить найденные значения в первоначальное уравнение, убедившись, что в обоих случаях оно представляет собой верное равенство.