Система линейных уравнений представляет собой объединение двух или более равенств, в каждом из которых имеется по два или более неизвестных. Существуют два основных способа решения систем линейных уравнений, которые используются в рамках школьной программы. Один из них носит название метода подстановки, другой - метода сложения.

Стандартный вид системы из двух уравнений


При стандартном виде первое уравнение имеет вид a1*x+b1*y=с1, второе уравнение имеет вид a2*x+b2*y=c2 и так далее. Например, в случае с двумя частями системы в обоих приведенных уравнениях a1, a2, b1, b2, c1, c2 - некоторые числовые коэффициенты, представленные в конкретных уравнениях. В свою очередь, x и у представляют собой неизвестные, значения которых нужно определить. Искомые значения обращают оба уравнения одновременно в верные равенства.

Решение системы способом сложения


Для того чтобы решить систему способом сложения, то есть найти те значения x и y, которые превратят их в верные равенства, необходимо предпринять несколько несложных шагов. Первый из них заключается в преобразовании любого из уравнений таким образом, чтобы числовые коэффициенты для переменной x или y в обоих уравнениях совпадали по модулю, но различались по знаку.

Например, пусть задана система, состоящая из двух уравнений. Первое из них имеет вид 2x+4y=8, второе имеет вид 6x+2y=6. Одним из вариантов выполнения поставленной задачи является домножение второго уравнения на коэффициент -2, которое приведет его к виду -12x-4y=-12. Верный выбор коэффициента является одной из ключевых задач в процессе решения системы способом сложения, поскольку он определяет весь дальнейший ход процедуры нахождения неизвестных.

Теперь необходимо осуществить сложение двух уравнений системы. Очевидно, взаимное уничтожение переменных с равными по значению, но противоположными по знаку коэффициентами приведет его к виду -10x=-4. После этого необходимо решить это простое уравнение, из которого однозначно следует, что x=0,4.

Последним шагом в процессе решения является подстановка найденного значения одной из переменных в любое из первоначальных равенств, имеющихся в системе. Например, подставляя x=0,4 в первое уравнение, можно получить выражение 2*0,4+4y=8, откуда y=1,8. Таким образом, x=0,4 и y=1,8 являются корнями приведенной в примере системы.

Для того чтобы убедиться, что корни были найдены верно, полезно произвести проверку, подставив найденные значения во второе уравнение системы. Например, в данном случае получается равенство вида 0,4*6+1,8*2=6, которое является верным.