Как найти углы треугольника по сторонам

Треугольник - это простейший многоугольник, ограниченный на плоскости тремя точками и тремя отрезками попарно соединяющими эти точки. Углы в треугольнике бывают острыми, тупыми и прямыми. Сумма углов в треугольнике величина постоянная и равна 180 градусам.

Вам понадобится

• Базовые знания в геометрии и тригонометрии.

Инструкция

1. Обозначим длины сторон треугольника a=2, b=3, c=4, а его углы u, v, w, каждый из которых лежит напротив одной сторон. По теореме косинусов квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. То есть a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(u). Подставим в это выражение длины сторон и получим: 4 = 9 + 16 - 24cos(u).
2. Выразим из полученного равенства cos(u). Получим следующее: cos(u) = 7/8. Далее найдём собственно угол u. Для этого посчитаем arccos(7/8). То есть угол u = arccos(7/8).
3. Аналогичным образом, выражая другие стороны через остальные, найдём оставшиеся углы.