Как вписать в окружность правильный пятиугольник

Многоугольник называют вписанным, если все его вершины лежат на окружности. Вписать в окружность можно любой правильный многоугольник, в том числе и тот, у которого пять сторон. В классическом черчении для этого требуются некоторые дополнительные расчеты. Программа AutoCAD позволяет это сделать довольно быстро.

Вам понадобится

• - циркуль;
• - линейка;
• - транспортир;
• - лист бумаги;
• - карандаш;
• - компьютер с программой AutoCAD.

Инструкция

1. Для классического построения с помощью циркуля начертите окружность заданного радиуса. Обозначьте ее центр как О. Проведите диаметр и разделите его на 8 частей. Поскольку построение требуется аккуратное, вычислите 1/8 часть диаметра возможно точнее. Воспользуйтесь калькулятором и округлите полученное значение до десятых долей.
2. Найдите на окружности произвольную точку и обозначьте ее, к примеру, А. Разведите ножки циркуля на расстояние, равное 5/8 диаметра окружности. Поставьте иголку в точку А и отложите на окружности расстояние, равное промежутку между иголкой и грифелем. Поставьте точку Б. От нее отложите такое же расстояние и поставьте точку С. Аналогичным образом найдите вершины D и E. Соедините соседние точки прямыми линиями.
3. Правильный пятиугольник можно построить на листе и другим способом. Начертите окружность и обозначьте ее центр. Проведите радиус и поставьте точку А.
4. Разделите центральный угол на 5 частей. Поскольку центральный угол окружности равен 360°, то угол сектора пятиугольника у вас получится равным 72°. С помощью транспортира отложите его от радиуса ОА и продолжите отрезок до пересечения с окружностью. Поставьте точку В. От радиуса ОВ снова отложите угол сектора, продолжите отрезок и поставьте на окружности точку С. Точно таким же образом найдите точки D и Е. Точки пересечения радиусов с окружностью соедините последовательно прямыми линиями.
5. Для построения вписанного пятиугольника в AutoCAD найдите во вкладке "Главная" панель "Рисование". Выберите там "Многоугольник", он же Polygon. В появившемся окошке напишите количество сторон - 5. Задайте координаты центра.
6. Перейдите в режим построения вписанного или описанного многоугольника (Inscribed in circle/Circumscribed about circle). Выберите первое, то есть I. В этой программе центр его всегда по умолчанию является и центром окружности, то есть координаты центров совпадают. Остается только ввести радиус описанной окружности, и построение будет готов.