Как построить сечение куба

Сечение любой объемной геометрической фигуры должно быть задано несколькими параметрами, причем так, чтобы оно однозначно могло быть найдено. Плоскость в пространстве задается тремя точками, прямая двумя. Все это свидетельствует о том, что для этого необходимо минимум три параметра. Чем бы ни была задана секущая плоскость, какими бы ни были эти параметры, их всегда можно пересчитать. В самом общем случае – это угол, под которым секущая плоскость рассекает данный куб и линия пересечение плоскости, содержащей нижнее основание куба и этой секущей плоскости. Сам же куб и его место положения заданы автоматически.

Вам понадобится

• - бумага;
• - ручка;
• - линейка;
• - циркуль.

Инструкция

1. Попробуйте более подробно разобрать общую задачу построения сечения куба.
   Пусть секущая плоскость задана прямой пересечения ее собственной плоскости с плоскостью, содержащей нижнее основание параллелепипеда l и углом наклона к этой плоскости ф.
   Весь принцип построения иллюстрирует рисунок.
2. Решение.
   Любой угол в геометрических задачах на построение задается не самим углом, а какой-либо его тригонометрической функцией, пусть это будет котангенс (ctg). Необходимо отмерить в какой-либо метрической системе раствором циркуля длину Нctgф = d. Переведите данную величину в масштаб данной задачи и, опираясь на принцип подобия всех прямоугольных треугольников с общим острым углом, выполните следующее.
3. На прямой l возьмите две произвольные точки N и F (желательно так, что бы далее все продолжалось внутри нижнего основания куба АВСD). Из них, как из центров, проведите дуги радиуса d в ABCD. К этим дугам проведите общую касательную l до ее пересечения с АВ и СD (можно и далее). Точки касания обозначьте N1 и F1.
4. Из N1 и F1 необходимо поднять перпендикуляры M1 и W1 на верхнее основание A1B1C1D1, длина которых равняется Н. Поэтому точки пересечений искать не нужно, хотя это достаточно просто. Теперь продлите отрезок M1W1 до пресечения с В1С1 и С1D1 в М и W соответственно. Таким образом вы нашли первую сторону искомого сечения MW.
5. Далее необходимо в пределах плоскости, содержащей боковую грань DCC1D1, провести прямую WE из точки W (Е – ее пересечение с прямой l). Пересечение WE с D1D – точка R. Отрезок WR – второе ребро искомого сечения.
6. Продлите боковое ребро куба ВВ1 в направлении от В к В1. В плоскости диагонального сечения куба BB1D1D из R проведите прямую до ее пересечения с продлением ВВ1 в точке Е2. Из нее опустите прямую до ее пересечения с l в Е1. Прямая Е1Е2 пересекает боковые ребра куба А1В1 и АА1 в точках L и Q соответственно. Тогда ML, LQ и QR - оставшиеся искомые ребра сечения куба.