Инструкция
1
Обозначьте для удобства стороны прямоугольника, которые необходимо найти в задаче, например, a и b. Диагональ прямоугольника назовите с, а периметр Р.
2
Составьте уравнение для нахождения периметра прямоугольника, он равен сумме его сторон. У вас получится:
a+b+a+b=Р или 2*а+2*b=Р.
3
Обратите внимание на тот факт, что диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Теперь вспомните, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть:
а^2+b^2=с^2.
4
Выпишите рядом полученные уравнения, вы увидите, что получилась система из двух уравнений с двумя неизвестными а и b. Подставьте значения, данные в задаче для величины периметра и диагонали. Предположим, что в условиях задачи значение периметра составляет 14, а гипотенуза 5. Таким образом, система уравнений выглядит следующим образом:
2*а+2*b=14
а^2+b^2=5^2 или а^2+b^2=25
5
Решите систему уравнений. Для этого в первом уравнении перенесите b со множителем в правую часть и разделите обе части уравнения на множитель а, то есть на 2. Вы получите:
а=7-b
6
Подставьте значение а во второе уравнение. Правильно раскройте скобки, помните о том, как возводить в квадрат слагаемые в скобках. Вы получите:
(7-b)^2+b^2=25
7^2-7*2*b+ b^2+b^2=25
49-14*b+2*b^2=25
2*b^2-14*b+24=0
7
Вспомните свои знания о дискриминанте, в этом уравнении он равен 4, то есть больше 0, соответственно, данное уравнение имеет 2 решения. Вычислите корни уравнения с помощью дискриминанта, вы получите, что сторона прямоугольника b равна либо 3, либо 4.
8
Подставьте поочередно полученные значения стороны b в уравнение для а (смотрите шаг 5), а=7-b. Вы получите, что при b равном 3, а равно 4. И наоборот, при b равном 4, а равно 3. Обратите внимание, что решения симметричны, поэтому ответ задачи таков: одна из сторон равна 4, а вторая 3.