В составе уравнения должны присутствовать два алгебраических выражения, равные между собой. Каждое из этих выражений содержит неизвестные. Неизвестные алгебраических выражений также называют переменными. Это связано с тем, что у каждой неизвестной может быть одно, два или неограниченное количество значений.
Например, в уравнении 5Х-14=6 значение у неизвестной Х только одно: Х=4.
Для сравнения возьмем уравнение У-Х=5. Здесь корней может быть найдено бесконечное количество. Значение неизвестной У будет меняться в зависимости от того, какое принято значение Х, и наоборот.
Определить все возможные значения переменных – значит найти корни уравнения. Для этого уравнение необходимо решить. Это осуществляется посредством математических действий, в результате которых алгебраические выражения, а вместе с ними и само уравнение, сокращаются до минимума. В результате либо определяется значение одной неизвестной, либо устанавливается взаимная зависимость двух переменных.
Чтобы проверить верность решения необходимо подставить в уравнение найденные корни и решить получившийся математический пример. В результате должно получиться равенство двух одинаковых чисел. Если равенства двух чисел не получилось, то уравнение решено неверно и, соответственно, корни не найдены.
Для примера возьмем уравнение с одной неизвестной: 2Х-4=8+Х.
Находим корень данного уравнения:
2Х-Х=8+4
Х=12
С найденным корнем решаем уравнение и получаем:
2*12-4=8+12
24-4=20
20=20
Уравнение решено верно.
Однако если принять за корень данного уравнения число 6, то получится следующее:
2*6-4=8+6
12-4=14
8=14
Уравнение решено неверно. Вывод: число 6 не является корнем данного уравнения.
Однако не всегда корни могут быть найдены. Уравнения, не имеющие корней, называются неразрешимыми. Так, например, не будет корней у уравнения Х2=-9, так как любое значение неизвестной Х, возведенное в квадрат, должно дать положительное число.
Таким образом, корень уравнения – это значение неизвестной, которое определяется путем решения данного уравнения.
Например, в уравнении 5Х-14=6 значение у неизвестной Х только одно: Х=4.
Для сравнения возьмем уравнение У-Х=5. Здесь корней может быть найдено бесконечное количество. Значение неизвестной У будет меняться в зависимости от того, какое принято значение Х, и наоборот.
Определить все возможные значения переменных – значит найти корни уравнения. Для этого уравнение необходимо решить. Это осуществляется посредством математических действий, в результате которых алгебраические выражения, а вместе с ними и само уравнение, сокращаются до минимума. В результате либо определяется значение одной неизвестной, либо устанавливается взаимная зависимость двух переменных.
Чтобы проверить верность решения необходимо подставить в уравнение найденные корни и решить получившийся математический пример. В результате должно получиться равенство двух одинаковых чисел. Если равенства двух чисел не получилось, то уравнение решено неверно и, соответственно, корни не найдены.
Для примера возьмем уравнение с одной неизвестной: 2Х-4=8+Х.
Находим корень данного уравнения:
2Х-Х=8+4
Х=12
С найденным корнем решаем уравнение и получаем:
2*12-4=8+12
24-4=20
20=20
Уравнение решено верно.
Однако если принять за корень данного уравнения число 6, то получится следующее:
2*6-4=8+6
12-4=14
8=14
Уравнение решено неверно. Вывод: число 6 не является корнем данного уравнения.
Однако не всегда корни могут быть найдены. Уравнения, не имеющие корней, называются неразрешимыми. Так, например, не будет корней у уравнения Х2=-9, так как любое значение неизвестной Х, возведенное в квадрат, должно дать положительное число.
Таким образом, корень уравнения – это значение неизвестной, которое определяется путем решения данного уравнения.