Что такое корень

Корень в математике может иметь два значения: это арифметическое действие и каждое из решений уравнения, алгебраического, параметрического, дифференциального или любого другого.

Инструкция

1. Корень n-ной степени из числа a - это такое число, что если возвести его в n-ую степень, получится число а. Корень может иметь до двух решений или не иметь решения вообще. Это определение справедливо, когда действие производится над действительным числом, как положительным, так и отрицательным. В области же комплексных чисел корень всегда имеет количество решений, совпадающее с его степенью.
2. Корень из действительного числа, как и другие арифметические операции, имеет несколько общих свойств:
   • Корень из нуля тоже ноль 0;
   • Корень из единицы тоже единица 1;
   • Корень из произведения двух чисел или выражений равен произведению корней из этих выражений при неотрицательных величинах;
   • Корень из деления двух величин равен отношению корней из этих величин при значении делителя, не равном нулю;
   • Корень n-ной степени из числа а можно записать в виде a^(1/n);
   • Корень n-ной степени из числа а, возведенный в степень m, можно записать в виде a^(m/n);
   • При взятии корня от корня числа а степени корней перемножаются, т.е. (a^(1/n))^(1/m) = a^(1/mn).
   • Корень нечетной степени из отрицательного числа есть отрицательное число;
   • Корень четной степени из отрицательного числа не существует.
3. При обозначении корня используется знак √. Степень корня пишется над ним, для квадратного корня (второй степени) она не пишется. Корень называется квадратным, если его умножение на самого себя дает число а.
4. Корни уравнения являются элементами множества решений этого уравнения. Решение - это такое значение неизвестной переменной, при котором равенство будет иметь смысл.