Действительные числа – это положительные числа, отрицательные числа или нуль. Все действительные числа делятся на рациональные и иррациональные. Первые – это числа, представленные в виде дроби. Вторые – это действительное число, не являющееся рациональным.Совокупность действительных чисел обладает рядом свойств. Во-первых, свойство упорядоченности. Оно означает, что два любых действительных числа удовлетворяют только одному из отношений: xy.Во-вторых, свойства операций сложения. Для любой пары действительных чисел определено единственное число, называемое их суммой. Для нее выполняются следующие отношения: x+y=x+y (свойство коммутативности) , x+(y+с)=(x+y)+с (свойство ассоциативности). Если к действительному числу прибавить нуль получится само действительное число, т.е. x+0=x. Если к действительному числу прибавить противоположное ему действительное число (-x), то получится нуль, т.е. x+ (-x) = 0.В-третьих, свойства операций умножения. Для любой пары действительных чисел определено единственное число, называемое их произведением. Для него выполняются следующие отношения: x*y=x*y (свойство коммутативности), x*(y*c)=(x*y)*c (свойство ассоциативности). Если умножить любое действительное число и единицу, то получится само действительное число, т.е. x*1=y. Если любое действительное число, не равное нулю, умножить на обратное ему число (1/y), то получится единица, т.е. y*(1/y)=1.В-четвертых, свойство дистрибутивности умножения относительно сложения. Для любых трех действительных чисел выполняется отношение с*(x+y) = x*с + y*с.В-пятых, архимедово свойство. Каково бы ни было действительное число, существует такое целое число, которое больше него, т.е. n>x. Совокупность элементов, удовлетворяющих перечисленным свойствам, является упорядоченным архимедовым полем.